10053 에러에 대한 설명입니다.
timeout 일 가능성이 높습니다.
TIdHTTP 의  ReadTimeout 값이 0 이 되어 있지 않는가요?

서버와 포트
WSAECONNABORTED
10053
Software caused connection abort.
An established connection was aborted by the software in your host computer, possibly due to a data transmission time-out or protocol error. 

나머지 소켓에러에 대한 정보는 여기를 살펴보세요.
http://msdn.microsoft.com/library/default.asp?url=/library/en-us/winsock/winsock/windows_sockets_error_codes_2.asp

이영우 님이 쓰신 글 :
: IdHTTP1->Post 에서
: socket error # 10053 에러가 생기는데..
: 초보라서 모르는게 넘 만쿤여...
: