실행이 되지 않는데.. 짧은 C언어 실력으로 맞는지는 잘 모르겠습니다만..
이상한 부분이 있어서 제 의견을 올려봅니다..
잘못 생각했다면 답변 부탁 드립니다.

#include <stdio.h>
 
void main(void)
{
    int i, j;
    int count, temp;
    int a[10];

    printf("숫자를 입력하세요.( 종료: 0 입력)\n");
  
    for(i=0; i<10; i++)
        a[i] = 0;
    count = 0;

    do{    
        scanf("%d", &temp);        
       
        count++;
     
        for(i=0; i<10; i++)   <----------//이 부분에서.. scanf로 새로운 temp를 계속 받는데
        {                                //그렇다면 그 때마다 for문을 새로 들어오게 되어서
             if(!a[i] || a[i]>temp)      //i = 0 으로 계속 초기화 될텐데요.. scanf위치를
             {                           //for문 안으로 하든지 아니면 for문을 do-while문 
                 a[i] = temp;            //밖으로 빼는건 어떨까 생각해 봤습니다.
                 i = 10;         
             }                     <------//for(i=0; i<10; i++)에서 i<10 이런 조건으로 본다면
        }                                 //10개 이상의 수를 입력 했을 때 프로그램이 안 될것
    }while(temp!=0);                      //같은데요.. 
                                         
    for(i=0; i<9; i++)
    {
        for(j=i; j<10; j++)
        {
            if(a[i]>a[j]) 
            {
                temp = a[i];
                a[j] = a[i];
                a[j] = temp;
            }
        }
    }
    printf("\n----------입력한  개수: %d\n", count-1);
    printf("smallest number 10 : ");
    for(i=0; i<10; i++)
    {
        if(a[i])
        printf("%d", a[i]);
    }
}