현재 작성한 코드는 아래와 같습니다.
나름 이리저리 찾아보며 아래와 같이 작성하였는 데
일단 확인한 부분은 Response가 한글이 깨져서 나옵니다.
인코딩 문제인 것 같고 대부분 시도해봤는 데 답이 없네요..

TEncoding 을 사용하는 방법 등등 보았으나 빌더6에서는 지원되지 않는 것같구요..
NMHTTP 컴포넌트도 확인해보았는 데 이건 파일업로드/다운로드용으로만 쓰는 것 같구요..

문서나 예제 등 아무리 찾아보아도 답이 없어 질문 남깁니다 ㅠ_ㅠ

    IdHTTP->Request->AcceptCharSet  = "utf-8";
    IdHTTP->Request->ContentType    = "application/json; charset=utf-8";

    IdHTTP->Response->AcceptCharSet = "utf-8";
    IdHTTP->Response->ContentType   = "application/json; charset=utf-8";

    IdHTTP->Post(EdtAddr->Text.c_str(), TempRequest, TempResponse);

    AnsiString AnsiResult = TempResponse->DataString.c_str();
    ResponseMemo->Text = AnsiResult.c_str();