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[74776] Re:C++ 두 직선을 가지고 원의 중심을 구하는 공심좀.
StarWagon [] 3872 읽음    2018-01-22 18:40
1. 두직선에 동시에 접하는 원의 중심
빌더님의 해석처럼 두 '직선'에 동시에 접하는 원의 중심을 구하는 것이라면 해가 서로 직교하는 두개의 직선으로 나옵니다.
반지름의 크기가 정해져 있다면, 4개의 해가 나오고요.

예를 들어 기울기가 0인 직선과 무한대인 직선에 대해 구한다면,
흔히 말하는 직교좌표계(┼)의 x축과 y축에 모두 접하는 원을 구하는 것이 되는데,
반지름을 r로 본다면, 1,2,3,4분면에 각각 (r,r), (-r,r), (-r,-r), (r,-r)을 중심으로 하는 원의 중심 4개가 구해집니다.
따라서 해는 기울기가 1과 -1을 가지는 직교하는 두개의 직선이 됩니다. 해의 개수가 무한대라는 말

2. 네점이 이루는 사각형에 외접하는 원의 중심
해미님의 해석처럼 네 점으로 이루어진 사각형에 외접하는 원이라면 해당 링크를 보시면 될것 같은데,
이 경우는 해가 없을 경우기 너무 많죠.  일단 네점으로 사각형이 이루어 져야 하니...

헌데 굳이 기울기와 직선이라는 단어를 사용하신거 보면, 1번의 의도로 물으신 것이라고 생각 됩니다.
이경우 반지름과 중심이 존재하는 x와 y의 범위정도가 정해져야만 해가 좁혀질것 같네요.

구하는 방법은... 일단 반지름이 r로 정해져 있다고 가정하면,
1. 두 직선의 방정식을 각각 구함(직선 l,m)
2. l직선에 대해 직선과 점의 거리 공식에서 거리에 r을 대입하여 y나 x에 대한 식으로 전개, 절대값이 있는 식이므로 두개가 나옴
3. m직선에 대해 직선과 점의 거리 공식에서 거리에 r을 대입하여 y나 x에 대한 식으로 전개, 절대값이 있는 식이므로 두개가 나옴
4. 2를 3에 대입하여 x,y를 구함. 2가 두개 3이 두개므로 총 네개의 점이 구해짐
5. 적절한 제한 조건으로 해를 걸러냄

이정도면 구해질것 같네요.



이치고 님이 쓰신 글 :
: 안녕하세요.
:
: 빌더랑과는 거리가 멀수도 있겠지만 수학을 이용하여 문제를 해결하는 분들이 이곳 볼랜드 포럼에는
: 자주 봅니다. 도움을 얻고자 질문 드립니다.
:
: 사용자가 알수 있는 것은 두 개의 직선 ( 총 4개의 좌표 )입니다.
: 두 직선은  서로 다른 기울기를 가지고 있습니다.
: 두 직선은  원의 외접원을 지나고 있습니다.
:
: 이때 원의 중심점을 알수 있을까요?
: 함수로 구현이 가능하면 좋겠습니다.
:
: GetCicleIntersection ( PA1, PA2 , PB1, PB2 ) 형태의 함수....
: 부탁드립니다.

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