안녕하세요..홍성진 입니다.
아래 조로님의 답변에 추가 좀 해야겠네요.

위의 소스에서 connect등 다른부분에 문제가 없다면 아래부분이 문제가 되겠네요.

if((Edit1->Text !="") || (Edit2->Text !="") || (Edit3->Text !=""))
{
    Query1->SQL->Add(Where);

    if(Edit1->Text !="")
    {
        Query1->SQL->Add(Mem_id);
        Query1->SQL->Add(And);
    }

    if(Edit2->Text !="")
    {
        Query1->SQL->Add(Mem_passwd);
        Query1->SQL->Add(And);
    }

    if(Edit3->Text !="")
    {
        Query1->SQL->Add(Mem_email);
        Query1->SQL->Add(And);
    }

    이것을 수행하면 쿼리문의 마지막 부분에 "and"문자열이 들어가 있을겁니다.
    그것을 Delete해주세요

    대충...
    Query1->SQL->Delete(Query1->SQL->Length()-2, 3);
   
    이렇게 해서 쿼리문의 마지막 문자열인 "and"를 없애주세요.
   
    그리고, 쿼리문에 잘 되었는지 잘못되었는지 확인하려면, 디버깅을 하던가
    쿼리를 수행하기 전에 쿼리문을 화면에 출력해 보세요. 그럼 어디가 문제인지
    쉽게 아실 수 있을겁니다.
}