프로그램 실행에는 문제가 없나요?
그렇다면..

대게 ODBC설정이 안되어있어서 그런것입니다.
윈도우  제어판->관리도구->ODBC 에 설정이 제대로 되어있어야 합니다.

Builder에서 디자인-타임때  TADOConnection의 ConnectionString을 만들때
대개 System의 odbc설정을 새로 만들거나 선택하고
해당 odbc목록과 연결하는 connectionstring을 build해주는것입니다.

그러므로 다른 pc에 프로그램이 설치될때는 
제어판->관리도구->ODBC 에 똑같은 설정이 추가되어있어야 하는것입니다.

그럼..

고구마 님이 쓰신 글 :
: 제가 만든 프로젝트가 TADOConnection 컨넥션을 쓰는데 exe파일을 배포하면
: 다른 컴퓨터에서는 데이터 베이스 접속이 안됩니다 이유가 뭘까요?