간단하게는 인디 컴포넌트를 이용하시면 됩니다.

델파이 소스입니다만, 예전에 사용했던 코드 올립니다. IdHTTP1이 인디 HTTP 컴포넌트이고, URL은 웹상의 파일 URL, desPath는 저장할 로컬  PC의 경로입니다. 제 경우에는 URL 상의 파일명을 추출해서 destPath에 같은 파일명으로 저장하도록 했었습니다.

function TDataModule_Image.DownloadImage(URL, destPath : string) : string;
var
  fileStream : TFileStream;
  saveFileName : string;
begin
  saveFileName := destPath+MidStr(URL,LastDelimiter('/',URL)+1, Length(URL)-LastDelimiter('/',URL));

  fileStream := TFileStream.Create(saveFileName,fmCreate);
    IdHTTP1.Get(URL,fileStream);
  fileStream.Free;

  Result := saveFileName;
end;

K.David 님이 쓰신 글 :
: 안녕하세요. 고수님들.. 초보 프로그래머가 궁금해서 글을 올립니다.
:
: 많은 조언 부탁 드립니다.
:
: 다름이 아니라 웹경로를 통해 특정 파일을 경로에 다운 받을 수 있는 프로그램을 만들고 싶은데 전혀 감이 잡히지 않네요..
:
: 예를 들어
: 원하는 파일 : http://img.bforum.co.kr/banner/fire_banner01.gif
: 저장하고 싶은 곳 : C:\download\ 아래...
:
: Q&A에  파일 다운에 관련된 글이 몇게 있는데.. 도무지 봐도 이해가 안되어서..
:
: 고수님들 부탁 드립니다.
:
: 좋은 하루되세요...