GetCaretPos(); 함수를 이용하세요
그러면 현재 Caret위치의 좌표를 가져올수 있습니다.
자동완성기능이 제대로 되어있지는 않습니다만 아래는 간단한 샘플입니다.

[ 샘 플 ]

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void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)
{
    //디자인타임때 설정할수도 있습니다.
    ListBox1->Parent=REdt->Parent;  //ListBox가 RichEdit위에 오려면 RichEdit와 Parent가 같아야 합니다.
    ListBox1->BringToFront();            //또  RichEdit보다 앞쪽에 배치되어있어야 합니다.
    this->DoubleBuffered=true;   //Visible를 조작하므로  혹시나.. 껌뻑거림이 발생할까봐...
}
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void __fastcall TForm1::SetLocationListBoxAtCaretPos() //Caret위치에 ListBox를 옮겨줍니다.
{
    int x,y;
    TPoint pt;
    GetCaretPos(&pt);          //Caret위치의 좌표를 가져옵니다.
    ListBox1->Left=pt.x+REdt->Left;   //Caret위치를 RichEdit 의 위치만큼 조정합니다.
    ListBox1->Top=pt.y+REdt->Top;

    //만약 ListBox에 자동완성 String을 넣어서 선택하고자 한다면 아래와 같이...
    //ListBox1->Clear();
//    ListBox1->Add("asdfasdf 1");
//    ListBox1->Add("asdfasdf 2");
//    ListBox1->Add("asdfasdf 3");
//    ListBox1->Add("asdfasdf 4");
//    ListBox1->SetFocus();


    ListBox1->Visible=true;   //숨겼뒀던 ListBox를 보여줍니다.
  
}
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void __fastcall TForm1::REdtKeyPress(TObject *Sender, char &Key)
{
    if(Key=='k')  //소문자 k를 입력했을때 보여주도록 하였습니다.
    {
        SetLocationListBoxAtCaretPos();
    }
    else
    {
        ListBox1->Visible=false;         //원하는 Key가 아닐경우 ListBox를 안보이게 합니다.
    }
}
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void __fastcall TForm1::REdtExit(TObject *Sender)
{
    ListBox1->Visible=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::REdtMouseDown(TObject *Sender, TMouseButton Button,
      TShiftState Shift, int X, int Y)
{
    ListBox1->Visible=false;
}
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이광일 님이 쓰신 글 :
: 제목 그대롭니다.. Builder의 자동완성 기능을 생각하시면 될듯...
: 간단할 것 같은데... 생각처럼 쉽지가 않내요...
: 부탁드립니다..^^