SocketError 이벤트에서 인자로 넘어오는 ErrorCode에 0 값을 설정하시면 됩니다.

void __fastcall TForm1::ClientSocket1Error(TObject *Sender, TCustomWinSocket *Socket, TErrorEvent ErrorEvent, int &ErrorCode)
{
    ErrorCode = 0;
}

김도훈 님이 쓰신 글 :
: TClientSocket을 이용 해서 통신을 하는 프로그램입니다...
: 그런데 소켓  Active=true 한 후에 연결이 되지 않을때
: 소켓에러 메세지 창이 뜨는 시간을 줄이고 창도 보이지 않게 하는 방법을 알고 싶습니다...
: 조금만 자세히 알려 주시면 감사하겠습니다....
: 그럼 수고 하세요..^^