void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)
{
  ::DragAcceptFiles(this->Handle, true);
}

이렇게 해보세요.
즉, ListBox 에서 처리하는 게 아니라 폼자체에서 액셉트를 하고
드랍되었을 때 각각의 컴포넌트에 적합한 행동을 하도록 하는 것입니다.