이미 좋은 답변이 있지만 아주 간단한 방법이 있어서 그냥 올립니다. ^
char* buf[] =
{
    "aa",
    "aa",
    "aa",
    "aa",
    "bb",
    "bb",
    "bb",
    "bb",
    "bb",
    0
};

for(int i = 0; buf[i]; i++)
    if(ListBox1->Items->IndexOf(buf[i]) == -1)
        ListBox1->Items->Add(buf[i]);

이렇게 하면 aa랑 bb가 한 번 씩만 추가됩니다.
ListBox1->Items->IndexOf(buf[i]) 는
Items(TStrings타입)에 파라미터에 주어진 값이 없으면
-1 을 리턴하고 있으면 그 값의 인덱스를 리턴합니다.

희극지왕 님이 쓰신 글 :
: 리스트 박스에 있는 아이템 등록시 기존에 동일한 이름이 있으면
: 추가를 못하게 하려고 하는건데요.
:
: AnsiString CurrentFile;
:
: if(!ListBox1->Items->Names == CurrentFile)
:    {
:     ListBox1->Items->Add(CurrentFile);
:    }
:
:
: 오류가 나거든요.
: 왜 그러지요?
:
: 수고하세요.
: