원리만 테스트해서 말씀드릴꼐요...힌트 지우는 것 까지는 테스트를 안 해봤구요...팁 보시고 생각해보시면 아실 듯도 합니다...

일단 모두 마우스 무브 이벤트로만 구현했구요... 다른 방법으로는 컴포넌트에 마우스가 들어왔는지 알아보는 팁이 있을 테니 그것을 참조하시면 될꺼예요...

폼에 버튼 하나 떨궈놓구 타이머 두 개 떨꿔놓구 아래의 이벤트들을 주시면 될꺼예요..

timer1,timer2 모두 enabled프로퍼티는 default로 false로 주구요..시간은 님이 원하시는 시간을 주시면 되구요...

bool timer_set = true;

void __fastcall TForm1::Button1MouseMove(TObject *Sender,
      TShiftState Shift, int X, int Y)
{
    if(timer_set)
    {
        Timer1->Enabled = false;
        Timer1->Enabled = true;
    }
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Timer1Timer(TObject *Sender)
{
    Memo1->Lines->Add("timer1");
    timer_set = false;
    Timer1->Enabled = false;
    Timer2->Enabled = true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Timer2Timer(TObject *Sender)
{
    Memo1->Lines->Add("timer2");
    Timer2->Enabled = false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::FormMouseMove(TObject *Sender, TShiftState Shift,
      int X, int Y)
{
    timer_set = true;
}
//---------------------------------------------------------------------------

이번에도 원하시는 답변인지는 의심이 가네요...그럼....