최보현님께서 주신 답변을 생각해보구서는
이렇게 생각을 했습니다. " 아~ 그러면 첫번째 레코드로 커서를 옮기고 Locate를 해야겠꾸나.."

소스를 올려보겠습니다..
  TLocateOptions SearchOptions;
  bool locateSuccess;
  AnsiString szLocate;

  SearchOptions = SearchOptions << loCaseInsensitive;
  szLocate = Edit2->Text;

  ADOTable1->First();
  //Form1->Caption = ADOTable1->FieldByName("NAME")->AsString;
  //ShowMessage(Form1->Caption);
  ADOTable1->Locate("Name",szLocate,SearchOptions);
  if(locateSuccess) {
    ADOTable1->Edit();
    ADOTable1->FieldByName("Name")->AsString = Edit1->Text;
    ADOTable1->Post();
  }
  else
    ShowMessage("찾는 내용 없어요.");

  ADOTable1->Close();

이렇게 했어요~~~ 그래도 결과는 찾는 내용이 없다구 나오구요,,,,
위 소스중에서 주석처리한 두줄 있자나요...
그거 주석으로 안하고 실행해보면...
원하는 레코드를 찾더라구요....

이걸 어떻게 받아들이면 될까요???