API를 사용하지 않고 VCL만을 사용하는 방법은
다음과 같습니다.
FindFirst 함수를 사용하면 됩니다.

if(OpenDialog1->Execute()) {
  TSearchRec sr;            
  if (FindFirst(OpenDialog1->FileName, faAnyFile, sr) == 0)   // 찾으면 0을 리턴
     ShowMessage(IntToStr(sr.Size));
}

참고로 TSearchRec은 다음과 같은 구조체입니다.

struct TSearchRec {
  int Time;
  int Size;
  int Attr;
  AnsiString Name;
  int ExcludeAttr;
  int FindHandle;
  _WIN32_FIND_DATA FindData;
};

사이즈 외에 시간이나 속성 등 다른 정보도 알 수 있습니다.

좀 더 자세한 속성은 _WIN32_FIND_DATA 구조체를 보시면 됩니다.

그런데 이부분이 카일릭스에서는 어떻게 되어 있나요? 궁금...